MATHEMATICAL CONCEPTS IN YORUBA ORAL SOCIETY

Mathematical concepts in a society of oral
Les Yoroubas The Yoruba
Aimé Sègla Aimé Segla

Dans les questions du rapport de l’écrit à l’oral, la société de tradition orale est qualifiée généralement d’analphabète, ou société sans écriture. In matters of the written report to the oral, the oral tradition is described generally illiterate or company without writing. Cela signifie qu’une culture qui n’a pas inventé l’écriture est passée à côté de quelque chose d’indispensable, ce qui justifierait que cette société reste en arrière ou périsse.

This means that a culture that did not invent writing went next to something essential, which justifies that the company remains back or perish. L’humanité aurait ainsi la propriété immanente de tendre naturellement à la manifestation de la volonté d’écrire, au sens où l’écriture serait un universel obligatoire, ce qui est discutable (Boone et Mignolo, 1994).

Humanity would have the inherent property to move naturally to the expression of the will to write, in the sense that writing would be a mandatory universal, which is debatable (Boone and Mignolo, 1994).

Certes, l’invention de l’écriture, sous la forme alphabétique, a modifié les modes de pensée oraux avec une accélération de l’accumulation des connaissances. Of course, the invention of writing in the form Z has amended the oral modes of thought with an acceleration of the accumulation of knowledge. La facilité apportée par l’écriture n’enlèverait pas pour autant à l’oralité le statut de conservateur et de support de la connaissance. The facility provided by the writing did not mean that the oral status of Conservative support and knowledge. Dans une réflexion portant sur l’épistémologie de l’évolution du développement du concept de nombre chez les Yoroubas de l’Afrique de l’Ouest (Sègla, 2003a, 2003b), on tente de montrer qu’à l’aube de l’Antiquité classique, au moment où l’invention de l’écriture donnait naissance à la mathématique abstraite, formelle et conceptuelle, une structuration mentale du même genre a pu être possible sans l’écriture dans les sociétés d’oralité. In a reflection on the epistemology of the evolution of development of the concept of number among the Yoruba of West Africa (Segla, 2003a, 2003b), attempts to show that at the dawn of the Classical Antiquity, when the invention of writing gave rise to abstract mathematics, formal and conceptual, a mental structure similar could be possible without writing in oral societies. Ainsi, l’écriture ne préjugerait-elle pas d’un niveau supérieur d’abstraction ou de développement cognitif, mais serait simplement une condition de renouvellement plus rapide et à grande échelle du savoir et de la science dans une société. Thus, writing does not prejudge it at a higher level of abstraction or cognitive development, but merely a condition for renewal more rapid and large-scale knowledge and science in a society.
La violence faite à l’oral par l’écriture alphabétique dans les sociétés traditionnelles et orales est amplifiée par l’attitude de l’anthropologie moderne. Violence against and spoken by the alphabetic writing in traditional societies and oral is magnified by the attitude of modern anthropology. La réhabilitation des cultures non-occidentales par l’anthropologie moderne, après le vieux débat qui opposa les théoriciens de l’évolution classique aux structuralistes, fervents partisans de l’approche cognitiviste, s’est vue commuée dans la conviction de l’unité de l’espèce humaine. The rehabilitation of non-western cultures through modern anthropology, after the old debate between the theorists of classical structuralist developments, strong supporters of the cognitivist approach, has been commuted in the conviction of the unity of the human species. Pratiquement, toute la communauté scientifique admet aujourd’hui que chaque humain a en principe le même potentiel intellectuel. Virtually the entire scientific community is now recognized that every human has in principle the same potential. Mais le noble idéal de la prédisposition cognitive s’est rapidement transformé en une dénonciation pleurnicharde des pensées et pratiques des cultures non-occidentales finalement considérées par l’anthropologie moderne comme dépourvues du raisonnement scientifique, et donc inintéressantes pour l’anthropologie. But the noble ideal of cognitive predisposition has quickly turned into a denunciation pleurnicharde thoughts and practices of non-western cultures finally considered by modern anthropology as devoid of scientific reasoning, and therefore uninteresting for anthropology. Dès lors, on peine à reconnaître, pour les sociétés de tradition d’oralité au sud du Sahara, par exemple, la prévalence des symbolismes originels qui sous-tendent la forme spécifique de culture de rationalité quand il s’agit d’introduire la langue maternelle dans l’éducation et pour l’expression de la science (voir Mmari, 1974). Therefore, it is difficult to recognize, for societies of oral tradition in the south of the Sahara, for example, the prevalence of original symbolism underlying the specific form of culture of rationality when it comes to introduce the language maternal education and for the expression of science (see Mmari, 1974). On peut en effet se demander, les concepts sur lesquels se fonde la science étant universels, comment promouvoir une langue scientifique de l’éducation et de la science, dans les cultures où la science et son développement tels que nous les connaissons à Babylone, en Égypte, Grèce, Inde et Europe, semblent n’avoir pas existé, ou existent à peine. It may well be asked, the concepts underlying the science is universal, how to promote scientific language of education and science, in cultures where science and its development as we know them in Babylon in Egypt, Greece, India and Europe, appear not to have existed, or hardly exist at all. Ou bien, existe-t-il historiquement, pour chaque peuple, des expériences propres, des intuitions, des proto-terminologies et des proto-concepts qui constitueraient la base du développement ontogénétique et donneraient des indications pour l’élaboration, d’un langage moderne scientifique ? Or, are there historically, for every people, experiences, intuitions, the proto-terminologies and proto-concepts that form the basis of ontogenetic development and give guidance on the development of a language modern science? Si la réponse est affirmative, le présent article essaie d’en fournir des illustrations concrètes par des exemples portant sur la constitution du vocabulaire scientifique de la géométrie élémentaire plane et spatiale, et en particulier de ses figures dans une langue africaine, le yorouba. If the answer is yes, this article attempts to provide concrete illustrations by examples on the constitution of the scientific vocabulary of elementary plane geometry and space, and in particular its figures in an African language, the Yoruba.
La création de la langue scientifique The creation of the scientific language
Rappelons d’abord brièvement le point de la question de la création terminologique, en géométrie notamment. Let us first briefly review the question of establishing terminology, especially in geometry.
Dès 1953, l’Organisation des Nations unies pour l’Éducation, la Science et la Culture (Unesco) se saisit de la question de l’introduction de la langue maternelle dans l’éducation et en fait l’une de ses préoccupations majeures de par le monde entier. In 1953, the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (Unesco) will be referred to the introduction of mother tongue in education and in fact one of its major concerns throughout the world. Toutefois, si l’on établit aujourd’hui le bilan des actions de l’Unesco dans le cadre de ses activités à cet égard, on constate que l’Afrique est restée loin derrière l’Asie. However, if one makes today the evaluation of activities of Unesco in the framework of its activities in this regard, Africa has remained far behind Asia. Les nombreux projets de l’Unesco ont été en effet tous abandonnés en Afrique noire au sud du Sahara, en dépit des réticences et des recommandations pour agir autrement de l’International Congress on Mathematics Education en 1972, de l’International Commission on Mathematical Instruction et du Symposium de l’Unesco tenu à Nairobi en 1974. The many projects of Unesco have been in effect abandoned all in Black Africa south of Sahara, despite the reluctance and recommendations to do otherwise by the International Congress on Mathematics Education in 1972, the International Commission on Mathematical Instruction and Unesco Symposium held in Nairobi in 1974. La raison principale avancée pour expliquer les échecs en Afrique noire tient à l’idée qu’il est impossible d’identifier les concepts scientifiques et techniques dans les langues africaines. The main reason given for failures in Africa is the idea that it is impossible to identify scientific and technical concepts into African languages. Ces concepts scientifiques et techniques sont tenus pour essentiellement de culture occidentale, position intenable que les lignes qui suivent voudraient combattre. These scientific concepts and techniques are required primarily for Western culture, an untenable position that the lines that follow would fight. Comme l’écrit Mmari, qui rapporte les vues de certains spécialistes des sciences de l’éducation en Tanzanie, As written Mmari, which relates the views of some specialists in science education in Tanzania
« Modern mathematics had introduced certain concepts which are not adequately covered by existing vocabularies in the vernacular or in Kiswahili. » (Mmari, 1974:4). Modern mathematics had introduced certain concepts which are not adequately covered by existing vocabularies in the vernacular or in Kiswahili. "(Mmari, 1974:4).
Il existe des réflexions analogues sur l’expérience de l’Afrique occidentale, au Ghana et au Nigéria en particulier. There are similar thoughts on the experience of West Africa, Ghana and Nigeria in particular. Par exemple, dans l’œuvre de création terminologique d’Armstrong et Bangbose (1956), il apparaît que sur une trentaine d’items anglais en rapport avec le vocabulaire de la géométrie, cinq mots seulement trouvent des équivalents morphophonémiques yoroubas (Sègla, 2001). For example, in creative work and terminology Bangbose Armstrong (1956), it appears that some thirty items of English in relation to the vocabulary of geometry, only five words are equivalent morphophonémiques Yoruba (Segla, 2001 ). Le Projet des six ans d’école primaire lancé en 1970 par l’université d’Ilé-Ifè (Nigeria) et la fondation Ford, sous la direction du professeur Babs Fafunwa, était imaginatif et ambitieux. Project six years of primary education launched in 1970 by the University, Ile-Ife (Nigeria) and the Ford Foundation, under the direction of Professor Babs Fafunwa, was imaginative and ambitious. Son objectif était l’enseignement de la science et de la technologie au moyen de la langue maternelle, le yorouba. Its aim was the teaching of science and technology through the mother tongue, Yoruba. Cependant, il faut noter que les inspirateurs du projet se sont vus confrontés au problème mentionné plus haut. However, it should be noted that behind the project were faced with the problem mentioned above. Dans le projet, en effet, les concepts scientifiques et techniques qualifiés de « nouveaux » étaient appropriés en se basant sur le principe de l’emprunt des mots à l’anglais, les mots étant simplement yoroubaïsés orthographiquement afin de faciliter leur prononciation en yorouba (Fafunwa et al., 1989). In the project, in fact, the scientific and technical concepts as "new" were appropriate, based on the principle of the loan words into English, the words are orthographically yoroubaïsés simply to facilitate their pronunciation Yoruba ( Fafunwa et al., 1989). Et pourtant, la manifestation des concepts de science et de technique n’est pas un phénomène exclusivement occidental. Yet, the manifestation of the concepts of science and technology is not an exclusively Western phenomenon. Les langues par lesquelles sont exprimés les concepts de science et technique en Occident sont des langues d’Occident et les concepts ainsi exprimés spécifiquement et culturellement marqués par le contexte culturel occidental, mais les concepts que ces langues occidentales véhiculent sont, au plus profond de leurs significations, universels (Wiredu, 1996). The languages which are expressed by the concepts of science and technology in the West are the languages of the West and the concepts and expressed specifically and culturally influenced by the Western cultural context, but the concepts that they convey are Western languages, in the depths of their meanings, universal (Wiredu, 1996). Pour la suite de la réflexion, nous rapporterons chaque fois, et dans un premier temps, des éléments empiriques tirés du substrat anthropologique pour ensuite proposer un répertoire des terminologies de la langue scientifique.1 For the rest of reflection, we will report each time, and as a first step, empirical evidence from the anthropological substrate and then propose a directory of the terminology of the language scientifique.1
À propos du point géométrique et de la ligne droite. On point and the geometric line.
Les données des interviews et des observations communautaires ainsi que l’étude de la langue amènent à entrevoir qu’un point quelconque d’une ligne droite est un commencement : ipilè, les prémisses des choses, le fondement. Data from interviews and observations as well as the study of language led him to promise that any point of a straight line is the beginning: Ipil, the beginnings of things, the foundation. Le mot, ipilè, correspond dans la vie réelle à des pratiques empiriques. The word, Ipil, is in real life to empirical practice. La construction de la maison d’habitation ou l’offre d’une fille en mariage par un père sont des événements précédés de sacrifices préliminaires appelés Ebo Ipilè, ce qui signifie sacrifice fondation (Awolalu, 1979, p. 159-160). The construction of the dwelling house or offering of a girl in marriage by fathers were events preceded by preliminary sacrifices called Ebo Ipil, which means sacrifice foundation (Awolalu, 1979, p. 159-160). Selon Monsieur Yacoubou, agriculteur yorouba-Idààcha (Bénin) âgé de 75 ans, que nous avons interrogé à Magoumi, la première pierre de la fondation d’une construction est ipilè, commencement. According to Mr. Yacoubou, farmer-Idààcha Yoruba (Benin) 75 years old, we interviewed Magoumi, the first stone of the foundation of a building is Ipil, commencement. Quand une ligne droite est tracée au tableau, l’homme de Magoumi identifie le premier point de la droite comme ipilè. When a line is drawn on the blackboard, the man Magoumi identifies the first point of the right Ipil. Lorsque, à partir de la même ligne droite tracée, plusieurs segments de droite sont isolés, notre informateur identifie le premier point de chaque segment comme ipilè. When, from the same straight line, several straight segments are isolated, our informant identifies the first point of each segment as Ipil. Pour Jayesimi, menuisier âgé de 75 ans à la retraite, originaire d’Ijebou (Nigeria), le premier point d’une droite est ipilè mais aussi ami, ce qui signifie marque ou ipari, c’est-à-dire extrémité. For Jayesimi, a carpenter aged 75 to retirement, from Ijebou (Nigeria), the first of a right but also Ipil friend, which means mark or ipari, ie end. Le sens du mot ipilè, tel que transmis par ces observations, correspond principalement à la deuxième manière de définition des êtres géométriques par les platoniciens, la voie génético-ontologique. The word Ipil, as defined by these observations, corresponds mainly to the second way of defining geometric beings by the Platonists, the genetic path-ontological. Comprendre le point non pas comme l’extrémité mais plutôt comme son contraire, la genèse des êtres, c’est partir de l’unité qui est commencement, et donc indivisible. Understand the point not the end but rather as its opposite, the genesis of beings, that is from the unit that is beginning, and therefore indivisible. Le jeune ferrailleur Afolabi, originaire d’Ilorin au Nigeria, l’atteste. Young scrap Afolabi, from Ilorin in Nigeria, attests. En effet, lorsque nous lui demandons de diviser indéfiniment, à la manière de Zénon, la ligne droite, il dit : Indeed, when we ask them to divide indefinitely, in the manner of Zeno, the line, he said:
«apin ila si meji ; apin idaji si meji, apin idamerin si meji ; apin ida mejo si meji… bi a ba pin titilo, o ti pari si ibèrè.» "APIN ila if Mejía; APIN idaji if Mejia, APIN idamerin if Mejía; APIN mejo if ida Meji ... a ba bi pin titilo, o ti bet if Iber."
(on divise droite en parties deux ; on divise coupure deux en deux, on divise coupure quatre en deux, on divise coupure huit en deux, … si on divise toujours, cela termine au commencement.) (divided into parts right two, we divide both cut two, cut dividing four in two, dividing cut eight in two ... if you still divides, it terminates at the beginning.)
Le concept de ligne droite dérive de celui du point. The concept of line is derived from the point. La notion de droiture en yorouba est rendue par les mots tito, rirun et gbooro. The concept of righteousness in Yoruba is rendered by the word tito, rirun and gbooro. Selon Abraham (1962), le mot rirun, signifie se presser en foule, avancer ou encore écraser. According to Abraham (1962), the word rirun means rushing crowd, move or crush. Le mot est lié au radical du verbatif rin, qui signifie marcher, et les substantifs dérivés iré et irin signifient respectivement course et marche. The word is linked to radical verbatif rin, which means walk, and the nouns derived iré irin respectively and running and running. Le terme rirun justifie la notion de droiture par ilà rirun, c’est-à-dire, ligne court un chemin. The term rirun justifies the concept of righteousness by ila rirun, ie, short line a path. Le menuisier originaire d’Ijebou, au Nigeria, le confirme quand il explique que tout point d’une droite est un point d’arrêt, idani duro, dani duro lati fi nkan miran kun, ce qui signifie mise en attente, mise en attente attendant quelque chose autre ajouté, un peu comme lorsque vous allez d’une ville à une autre, vous vous arrêtez pour un repos et repartez du même lieu de repos. The carpenter originally from Ijebou, Nigeria, confirms this when he says that any point of a line is a breakpoint, Idani duro, duro lati fi dani nkan miran kun, which means call waiting, call waiting Until something else added, just like when you go from one city to another, you stop for a rest and leave the same resting place. L’interprétation du menuisier d’Ijebou correspond à la pensée de l’homme de Magoumi, au Bénin. The interpretation of the carpenter Ijebou is the thinking man Magoumi, Benin. À la question posée à l’homme de Magoumi, « vous avez dit que tout point de la droite est un commencement, comment distinguez-vous le dernier point de la droite et un point qui le suit immédiatement ? », la réponse est : « o yato die, o sun mo è » ou « o mu », ce qui signifie : il bifurque un tout petit peu, il s’attache à lui, il l’attrape. When asked the man to Magoumi, "you said any point on the right is a beginning, how do you distinguish the latter from the right and a point that immediately follows it," the answer is: " o Yato die, o sun mo è "or" o mu ", which means it forks a little, it focuses on him, he catches it. Autrement dit, vous tracez une ligne droite mais vous ne pouvez atteindre le point après lequel vous courez toujours. In other words, you draw a straight line but you can not reach the point after which you run forever. Dans l’étude de l’idéalité du point et de la droite en yorouba, il est intéressant d’observer que, chez le menuisier d’Ijebou (Nigeria) ou chez le ferrailleur originaire d’Ilorin (Nigeria) ou encore chez l’agriculteur Idààcha, originaire de Magoumi (Bénin), ce qui est reconstitué, c’est la conception intuitive sur les notions de continu, de la limite et de l’infini mathématique et qui fut plus tard au fondement du calcul différentiel chez Leibnitz et Newton (Sègla, 2003c).2 In the study of the ideals of development and the right in Yoruba, it is interesting to observe that among the carpenter of Ijebou (Nigeria) or the original scrap of Ilorin (Nigeria) or at the Idààcha farmer, from Magoumi (Benin), which is reconstituted, the intuitive design concepts on a continuing, and the limit of infinity in mathematics and who was later the basis of calculus with Newton and Leibnitz (Segla, 2003c) .2
À partir de ces fondations empiriques, on envisage la création terminologique de la manière suivante. From these empirical foundations, it is envisaged the creation of terminology in the following way. Par exemple, la désignation de la limite, qui est par définition la limite du rapport de deux points consécutifs, est isunmo, le terme isunmo traduisant, dans le système de la langue, le degré infiniment petit et donc la proximité qui caractérise un attachement ou un rapprochement très fort entre deux individus, le degré de l’affection. For example, the description of the limit, which is by definition the limit of the ratio of two consecutive points is isunmo, the term isunmo reflected in the system of language, how infinitely small and therefore the proximity makes a commitment or a very strong between two individuals, the degree of affection. Pour traduire surpassement infiniment petit d’un point par rapport à un précédent, ce qui, dans le vocabulaire moderne est la différentielle, le choix se porte sur iyato die die, c’est-à-dire, différence petitement petitement. To translate override an infinitely small point with a precedent, which in the modern vocabulary is the differential, the choice falls on iyato die die, ie, different little small. Le point géométrique est approprié comme ipilè et non comme pointi, un mot d’emprunt anglais qu’on rencontre dans les manuels du Six Year Primary Project (Sègla, 2003d).3 La particularité du point qui commence une droite est rendue par l’expression ibere ila, début course droite. The geometrical point is as appropriate and not as Ipil point, an English loan word encountered in the textbooks of the Six Year Primary Project (Segla, 2003d) .3 The special item that starts a line is made by the expression Ibere ila, beginning right course. La droite étant assimilée à la métaphore un point court un chemin, une métaphore comparable à ce qu’exprime l’expressionoju ona, c’est-à-dire itinéraire, chemin, le segment est par conséquent une rupture de course, ege ila rirun, coupure ou rupture ligne courant chemin, et la distance entre deux points est appropriée comme irin, marche, ou encore par ijinna, ijin ona, ce qui signifie en profondeur de la route. The line is treated as a metaphor for the short path, a metaphor similar to that expressed in expressionoju ona, ie route, path, the segment is therefore a breach of race, ege ila rirun cut or break in line current path and the distance between two points is appropriate irin as walking, or by ijinna, ijin ona, which means depth of the road. Tous ces syntagmes portent le sceau des pratiques traditionnelles. All these phrases have the hallmark of traditional practices. Par exemple, quand l’homme d’Ijebou dit : «Eko to irin esè ogbon kabi jubè lo », ce qui se rend en Français par la ville de Lagos est à trente pieds (marche) d’ici ou plus, la liaison peut être établie entre le concept tel qu’il est codé dans la langue et la pratique des anciens qui mesuraient la distance ou les dimensions par l’instrument métrologique qu’était esè, le pied. For example, when the man Ijebou said: "Eko to irin Ogbonna KABI jubé ese lo", which travels to the French city of Lagos is thirty feet (walk) from here or more, a connection can be made between the concept as coded in the language and practice of the former measuring the distance or size of the instrument metrological qu'était ese, the foot.
Les notions de surface, du plan et du solide The concepts of surface, solid plan and the
Le mot oju désigne la surface en yorouba. The word refers to the surface OJU in Yoruba. Il signifie étymologiquement yeux. It means etymologically eyes. Pour l’homme d’Ijebou, la surface est, spécifiquement dans le dialecte yorouba-Ijebou, ila to teju, ce qui signifie lignes qui s’accumulent ou lignes qui étalent leurs yeux ou lignes qui s’amoncèlent. For the man Ijebou the surface, specifically in the Yoruba dialect-Ijebou, ila to teju, which means lines or lines that accumulate flaunt their eyes or lines s'amoncèlent. Quant à la désignation du plan, le syntagme dit ila teju pelé, ila to teju pele (ojupele), c’est-à-dire, surface ajoutée à surface. As to the appointment of the plan, said the phrase teju peeled ila, ila to teju pele (ojupele), ie, surface to surface added. Le terme auxiliaire pelé, qui signifie augmenter, ajouter, justifie une deuxième dimension. The term auxiliary peeled, which means increase, add, justifies a second dimension. Pour passer du plan à l’espace, il existe une troisième dimension traduisant l’impression de l’horizon et de l’assombrissement des alentours. To change the plan to space, there is a third dimension reflecting the printing of the horizon and the darkening of the surroundings. Il s’agit de la sensation de la profondeur et du volume exprimée par l’item oninu, oju inu, ojinu, et qui signifie a du ventre, a de la profondeur ; œil du ventre, œil de la profondeur. It is the feeling of depth and volume expressed by the item oninu, OJU inu, ojinu, which means a belly, has depth; belly eye, the eye of the depth. Mais le volume en yorouba, c’est aussi encore, dit l’homme d’Ijebou, ogbun ou gbohun gbohun, ce qui signifie, porte écho ou porte voix, donne signe de présence. But the volume in Yoruba, it is yet, "said the man Ijebou, ogbun or gbohun gbohun, which means door or door echoed voice, gives evidence of presence. Le vide porte en effet l’écho. The vacuum is in fact the echo. Dans la vie réelle, les expressions ojinu, oninu, ou ohun, gbohun, traduisent une même idée dans tout le pays yorouba. In real life, expressions ojinu, oninu or ohun, gbohun, reflect the same idea throughout the Yoruba country. En effet, lorsqu’un yorouba dit bi emi ba so ohun ti wa ninu mi, si je dis la voix (ce qui) qui se trouve dans mon ventre, cela signifie qu’il garde des secrets et que s’il se mettait à parler, cela ferait du bruit et provoquerait des échos gbohun gbohun. Indeed, when Yoruba said so bi emi ba wa ninu ohun ti mi, if I say the voice (which) is in my belly, it means it keeps secrets and that if he were to speak, it would cause noise and echoes gbohun gbohun.
Ces représentations permettent d’entrevoir la désignation du plan par ila-teju-pele, ojupele, et non par l’emprunt anglais du mot plen ; le volume par gbohun gbohun, ou oninu (porte l’écho, a un ventre, a de la profondeur) et non par folum, item d’emprunt anglais ; la forme cylindrique par agbo oninu, le cercle qui a de la profondeur, et non par silinda, un item d’emprunt anglais ; le cube par ogba idogba oninu, le rectangle d’égalité des côtés qui a du ventre, et non par kiub ; le parallélépipède par iwalogba oninu, et non par kuboidi ; le parallélépipède rectangle par ogba oninu ; le cône par egi opin sonsoso, tronc d’arbre sommet pointu et non par kon ou koonu. These representations allow a glimpse of the designation of the plan by ila-teju-pele, ojupele, not by borrowing the English word plen; the volume gbohun gbohun or oninu (with the echo, a stomach, has depth) and not by folum, item borrowing English; by the cylindrical agbo oninu, the circle that has the depth, not silinda an item borrowing English; the cube by OGBA idogba oninu, rectangle equal sides of a belly, not kiub; parallelepiped by iwalogba oninu, not kuboidi; parallelepiped rectangle OGBA oninu; cone by egi opin sonsoso, tree top, not pointed kon or koonu. Un nom donné devant pouvoir intégrer l’aspect pédagogique essentiel de la thématique de la figure géométrique en y énonçant la particularité la plus apparente qui la différencie des autres. A name given to integrating the educational aspect of the essential theme of the geometric figure which set the most apparent feature that distinguishes it from others. Pour poursuivre la réflexion, nous nous arrêterons brièvement sur les cas particuliers de la droite parallèle, de la diagonale, du triangle, du parallélogramme, du rectangle, du carré, du cercle, et d’une figure plus complexe, la pyramide. For further reflection, we pause briefly on the cases of parallel to the diagonal, triangle, parallelogram, rectangle, square, circle, and a more complex figure, the pyramid.
Le parallélisme, la diagonale, le rectangle et le parallélogramme The parallel, diagonal, rectangle and parallelogram
La pratique orale exprime la droite parallèle par la phrase-mot ila ikoju si. Practice oral expression by the parallel-word phrase ikoju if ila. Le mot koju si, qui signifie fixer yeux, poser raide, regarder droit devant, faire parfaitement face, produit du sens et est préférable au mot d’emprunt anglais paralel ou paraleeli. Koju if the word, which means set eyes, lay stiff, straight-ahead, make the face perfectly, produces sense and is preferable to the English word borrowing or Parallel paraleeli.
Le diamètre en yorouba est idagbagbara ou idagbaragbara. The diameter is idagbagbara Yoruba or idagbaragbara. Sous sa forme complètement prononcée, ida + gbara + gbara, il signifie division égalité égalité, division moitié. Form completely pronounced ida gbara + + gbara, it means equal division equal division half. Un extrait de poèmes de louange (litanie) des lignages Ifè à Igbo-Idààcha (Bénin), emprunté à Boko (1997) rend compte de la notion de simultanéité, de dichotomie et de symétrie que dégage le terme idagbaragbara : An extract of poems of praise (litany) lineages Igbo-Ife Idààcha (Benin), borrowed from Boko (1997) reflects the concept of simultaneity, dichotomy and symmetry that gives the term idagbaragbara:
« Omo Oji, Omo Isa, Omo Ikee, ...Omo gbaragbara aa pa oju ni, Omo oju ko li ologbo,… », ce qui signifie : "Oji Omo, Omo Isa, Ikee Omo, Omo ... gbaragbara OJU aa pa ni, ko li OJU Omo ologbo ..." which means:
« Descendants des Isa du groupe Ikèè d’Illoji, …Descendants de ceux qui savent que les paupières des yeux se ferment toujours simultanément, Descendants de ceux qui savent que les deux yeux ont le même âge. » "Descendants of Isa group Ikèè of Illoji ... Descendants of those who know that the eyelids close eye always simultaneously, Descendants of those who know that both eyes have the same age."
Euclide emploie aussi le même mot, diamètre pour les parallélogrammes, en faisant ressortir la propriété de la diagonale de dichotomiser la figure (Vitrac, 1990, p. 163). Euclid also uses the same word, diameter for parallelograms, highlighting the property of the diagonal dichotomised figure (Vitrac, 1990, p. 163). L’item idagbagbara ou idagbaragbara dispense logiquement du mot diamità ou du mot dayagona et éloigne de l’artificialité. Item idagbagbara or idagbaragbara provides logically diamità word or word dayagona and away from the artificiality. Se déduisent ensuite dans la pratique orale les appellations du triangle, comme la division en deux parties égales d’un quadrilatère par la diagonale, idogba-meji (égalité deux), le carré comme ogba-idogba, rectangle d’égalité des côtés, et non comme sukua (square), et le rectangle comme ogba (enclos), et non comme rekitangu.4 Then be deduced in practice oral designations of the triangle, as the division into two equal parts of a quadrilateral by the diagonal idogba-Mejia (equal two), the square-like OGBA idogba, rectangle of equal sides, and not as suku (square), and the rectangle as OGBA (pen), not as rekitangu.4
Le parallélogramme retient particulièrement l’attention. The parallelogram retains particular attention. Il a été demandé aux paysans de décrire les techniques de la pose des fondations rectangulaires des maisons traditionnelles avant la pénétration européenne. He was asked farmers to describe the techniques of laying the foundations of rectangular houses before European penetration. La description a montré un savoir intuitif de la figure du parallélogramme (Sègla, 2002). The description has shown an intuitive knowledge of the figure of the parallelogram (Segla, 2002). Sans aucune analyse qualitative ou théorique, les paysans constructeurs de maisons savent distinguer le rectangle, que le système de la langue nomme ogba, enclos du parallélogramme que le même système de la langue nomme iwalogba, c’est-à-dire : la situation de toute chose qui se trouve dans un rapport de symétrie et d’égalité. Without any qualitative analysis or theoretical, farmers home builders can distinguish the rectangle, the system of language called Ogba, enclosure of the parallelogram that the same system of language called iwalogba, ie: the situation anything that is in a relationship of symmetry and equality. Il faut savoir que l’expression iwa li ogba (iwalogba), être dans un rapport de symétrie, est utilisée dans la vie réelle, par exemple, pour dire : être de même génération, avoir le même nombre d’années (le même âge) ou avoir le même niveau de réussite sociale qu’un autre, etc. You should know that the expression iwa li OGBA (iwalogba), be in a relationship of symmetry is used in real life, for example, to say: be of the same generation have the same number of years (the same age ) or have the same level of social success than another, etc.. En effet, la symétrie est en yorouba idogba, ce qui se rend comme égalité. Indeed, the symmetry is idogba Yoruba, which went as equality. Bien que certains linguistes ou le Projet des six ans adoptent un mot d’emprunt anglais paralo5 ou paralelogiraamu, pour signifier parallélogramme, la pratique orale retient le terme du système de la langue, iwalogba, un rapport d’égalité et de symétrie, dont le rectangle n’est qu’un cas particulier. Although some linguists or the Project adopt a six-year term loan paralo5 English or paralelogiraamu to signify parallelogram, the practice retains the oral end of the system of language, iwalogba, a relationship of equality and symmetry, which rectangle is a special case. La théorie du parallélogramme stipule en effet : si le symétrique du segment AB par rapport à un point O est CD, alors les droites AB et CD d’une part et AC et BD d’autre part sont parallèles deux à deux et donc ABCD est un parallélogramme. Parallelogram theory states: if the mirror image of the segment AB over a point O is CD, then the lines AB and CD on the one hand and AC and BD on the other side are two to two and therefore is ABCD a parallelogram. La symétrie est ce qui induit le parallélisme. The symmetry is what leads to parallelism. Ainsi, la pratique orale a nommé à juste titre droites parallèles par ila ikoju si, c’est-à-dire lignes de face à face parfait, lignes symétriques. Thus, the practice oral appointed rightly parallel by ila ikoju if, ie lines of face to face perfect, symmetrical lines.
Le cercle The circle
La conception du cercle dit agbo est originale. The design of the circle said agbo is original. Selon la légende dite par l’homme de Magoumi, un yorouba qui voulait éviter que ses quatre fils ne s’isolent chacun dans un coin de la case rectangulaire ogba préféra construire une case circulaire agbo assimilée à l’expression ilé eniyan merin, sous la forme d’élision amerin (Idààcha), ce qui signifie maison personne quatre. According to the legend known as the man Magoumi, a Yoruba who wanted to prevent his four son does each isolated in a corner of the rectangular box OGBA preferred to build a circular box agbo treated as the expression Ilé eniyan Merin, under the form of elision Amerini (Idààcha), which means house person four. Le père des enfants trouva de cette manière l’unité et la puissance de sa famille. The father of the children found in this way the unity and power of his family. Pour l’homme de Magoumi en effet, les quatre angles d’une maison rectangulaire se rassemblent au centre du cercle. For the man in Magoumi Indeed, the four corners of a rectangular congregate at the center of the circle. Le nom donné au centre du cercle, aarin, eerin, proviendrait de la métaphore. The name given to the center of the circle, aarin, eerin, come from the metaphor. En effet, dans la numération traditionnelle yorouba, la série des cardinaux, un, deux, trois, quatre…, correspond à la séquence ookan, eeji, eeta, eerin, etc. In the traditional Yoruba numeration, the number of cardinals, one, two, three, four ..., corresponds to the sequence ookan, eeji, EETAA, eerin, etc.. Les adjectifs numéraux équivalents sont mokan, meji, meta, merin, etc. The equivalent numbers are adjectives mokan, Mejia, meta, Merin, etc.. Ces adjectifs sont des phrases-mots avec un verbe. These adjectives are phrases with a verb phrase. Le verbe agissant dans les phrases-mots de la série est mu, ce qui signifie prendre ou séparer quelque chose d’un groupe de plusieurs. The verb phrases within words of the series is driven, which means taking something or separating a group of several. La séquence s’articule alors de la façon suivante : mu ookan (prends un), mu eeji (prends deux), mu eeta (prends trois), mu eerin (prends quatre), etc. The sequence then divided as follows: mu ookan (take one), mu eeji (take two), mu EETAA (take three), mu eerin (take four), etc.. L’imagination du cercle dans le système de la langue part de la conception de la figure rectangulaire avec quatre angles, et annulant un à un les quatre angles du rectangle, la figure du cercle est comme quatre angles fondus au centre, ou quatre angles réduits au centre, a mu eerin, on a pris quatre. The imagination of the circle in the system of the language part of the design of the rectangular figure with four angles, and canceling one by one the four corners of the rectangle, the figure of the circle is like four melted in the center or four corners cut center, a mu eerin, it took four. La représentation exprime l’idée du centre définissant la totalité, c’est-à-dire le cercle et tous ses autres éléments. The representation expresses the idea of defining the entire center, ie the circle and all its other elements. L’organisation traditionnelle du village et de la cellule familiale yorouba est une illustration sociale montrant que le paysage de l’habitat traditionnel a une fonction non seulement cognitive mais aussi de mémoire. The traditional organization of the village and the Yoruba family is an illustration showing that the social landscape of the traditional habitat was a function not only cognitive but also memory. Le village yorouba est composé en effet de quartiers adu agbo (adugbo) et chaque quartier est un regroupement de familles disposées en cercles au centre desquels il ya les bàálè agbo lé, ce qui signifie les chefs cercles maisons. The Yoruba village is in fact composed of neighborhoods agbo adu (adugbo) and each district is a group of families in a circle in the center of which there are the baal agbo legislation, which means the heads circles houses. Les maisons des épouses de ces derniers étant disposées sur un pourtour formant une circonférence de cercle agbo ilé, cercle maisons. The houses of the wives of the latter being arranged on a periphery forming a circumference of a circle agbo island, houses circle. L’idée est aussi présente dans la cosmologie. The idea is also present in cosmology.
Selon la croyance, au début de la création, le monde avait quatre coins, les quatre points cardinaux qui sont exprimés dans le système de la langue par le syntagme igun merin, ce qui signifie angles quatre. It is believed at the beginning of creation, the world has four corners, the four cardinal points which are in the system of language by the phrase Iguña Merin, which means corners four. Ce construit mental de la fusion de quatre quadrants au centre d’un corps rond correspond à l’imagination de la création du monde en quatre jours chez les yoroubas, ce qui a inspiré le cycle des marchés tous les quatre jours ainsi que la semaine de quatre jours. The mental constructs of the merger of four quadrants in the center of a circle corresponds to the imagination of the world was created in four days in Yoruba, which inspired the procurement cycle every four days and the weeks of four days. Dans l’expression igun merin, angle quatre, l’item igun, signifie le coin, et est la rencontre de deux murs ogiri ogirin formant en principe un angle droit. In the expression Iguña Merin, corner four Iguña item, means the area, and is the meeting of two walls forming ogiri ogirin in principle a right angle. Igun est donc par définition l’action de faire rencontrer deux murs en un angle droit. Iguña is by definition the action of two walls meet at a right angle. La proto-terminologie igun merin fut certainement à l’origine, chez certains auteurs, de la désignation de toutes les formes quadrilatères (rectangle, carré, trapèze…) par igun merin, c’est-à-dire angle quatre, ce qui est inexact sur le plan théorique. The proto-terminology Iguña Merin was certainly the cause, some authors, the designation of all forms quadrilaterals (rectangle, square, trapezoid ...) by Iguña Merin, ie angle four, which is wrong on principle.
Une construction théorique, mais qui tiendrait compte des fondations empiriques peut dès lors envisager les appropriations suivantes : le cercle est approprié comme agbo et non comme sakul, un mot d’emprunt anglais ; le quadrilatère est aworan oni egbe merin, figure à quatre côtés, en élision, amerin, quatre métriques, quatre côtés et quatre angles au centre, et non comme kuodilatera ; le centre est aarin eerin, quatre ; le trilatère est approprié comme aworan onigbe meta, figure à trois côtés, en élision, ameta, trois métriques, trois côtés et trois angles rassemblés, et non trilatera ; le triangle isocèle, ameta onidogba meji, triangle d’égalité de deux côtés, et non tirangu aisosilisi ; le scalène, ameta iyato, triangle de côtés inégaux, et non sikalini ; l’équilatéral, ameta idogba, triangle d’égalité des côtés, et non tirangu ikulatera ; le triangle rectangle, ameta igun ijuro, ou ameta igun to gun, triangle à angle qui fait droit. A theoretical construct, but taking into account the empirical foundations can therefore consider the following appropriations: the circle is suitable as agbo sakul and not as a loan word from English, the quadrilateral is aworan oni Merin Egbe, is four-sided, in elision, amérin four metric, four sides and four corners to the center, not as kuodilatera; the center is aarin eerin four; the trilatère an appropriate meta aworan onigbe include three sides, elision, amet, three metric three sides and three angles together, not Trilatera, the isosceles triangle, amet onidogba Mejia, triangle equal sides, not tirangu aisosilisi; the scalene, amet iyato, uneven triangle sides, not sikalini l ' equilateral, amet idogba, triangle equal sides, not tirangu ikulatera, the triangle, amet Iguña ijuro or Ameta to Iguña gun, triangle is a right angle. L’angle reste igun, et non angul ; la circonférence du cercle est ayik agbo, contour du cercle ou irin agbo, distance parcourue du pourtour, et non sakonfrens. The angle remains Iguña, not Angul, the circumference is agbo Ayik, circle or outline of irin agbo, distance from the periphery, not sakonfrens.
Une figure géométrique plus complexe, la pyramide A more complex geometric figure, the pyramid
L’une des particularités de la pyramide la plus difficile à désigner dans la langue est certainement son côté (face). A feature of the pyramid the more difficult to describe in the language is certainly its side (face). Pour le côté d’une pyramide, on ne saurait dire iha (côté) ou egbé (côté) comme il se doit normalement pour une figure plane. To the side of a pyramid, one can not say iha (side) or Egbe (side) as it should normally for a plane figure. Pourtant, c’est le choix que font les populations interrogées, qui utilisent le terme egbé pour caractériser la face latérale de la pyramide. However, the choices made by people interviewed, using the term to characterize the Egbe side of the pyramid. Le raisonnement tient au fait que les Yoroubas, comme plusieurs autres peuples du monde, ont recours à la métaphore en utilisant le vocabulaire le plus intime, celui qui a rapport au corps humain et qui agit comme un instrument cognitif (Foley, 1997; Lakoff, 1987; Johnson, 1987). The reasoning is that the Yoruba, like many other peoples of the world, uses the metaphor using the vocabulary more intimate, one that relates to the human body and acts as a cognitive (Foley, 1997; Lakoff, 1987, Johnson 1987). Le terme egbé utilisé pour signifier le côté de tous les corps solides, quelle que soit la position, est le mot qui désigne avant tout le côté droit ou le côté gauche du corps humain, c’est-à-dire le flanc. Egbe the term used to mean the side of all solid, whatever position, is the word that means primarily the right side or left side of the human body, ie the sidewall. La désignation des côtés des figures planes ou des solides par egbé est une transposition, ainsi qu’en attestent les conversations avec l’homme d’Ilorin et celui d’Ijebou. The designation of the sides of plane figures or solids by Egbe is a transposition, as evidenced by the conversations with the man and that of Ilorin Ijebou. Pour l’homme d’Ijebou, le terme egbé (côté) peut être utilisé pour une table, une bouteille ou pour une figure géométrique. For the man Ijebou the term Egbe (side) can be used for a table, a bottle or a geometric figure. « Egbé ilé, egbé malu, egbé tabili, egbé ni egbé je », dit-il, ce qui se rend en français par le côté de la maison, le côté de la vache, le côté de la table, le côté est côté. "Egbe island, Egbe malu, Egbe Tabil, Egbe Egbe nor I," he says, which goes to the french side of the house, the side of the cow, the side of the table, the east side later. Dans les traductions des textes bibliques en yorouba, les missionnaires de l’Église anglicane au début du XXe siècle avaient préféré le mot iha à celui egbé pour désigner côté.6Mais le terme iha n’étant pas un mot provenant intrinsèquement du stock de vocabulaire en rapport avec le corps humain, les populations ne l’utilisent pas dans la vie réelle. In translations of biblical texts in Yoruba, the missionaries of the Anglican Church in the early twentieth century had preferred the word iha Egbe than to describe the word iha côté.6Mais not a word from intrinsically stock vocabulary compared with the human body, people do not use it in real life. La formulation du côté de la pyramide comprise comme un exercice de passage à un domaine moins bien connu utilise ainsi le terme egbé comme une métaphore. The wording on the side of the pyramid included a year of transition to a less well known uses the term as a metaphor Egbe. Il est dès lors concevable de désigner le côté (face) de la pyramide par egbé oloju (egbé toloju) ou egbé oni oju, soit côté qui a surface. It is therefore conceivable to designate the side (face) of the pyramid by Egbe oloju (Egbe toloju) or Egbe OJU oni either side a surface. Et la pyramide est approprié comme aworan egbé oloju pupo, c’est-à-dire figure plusieurs côté-surface, et non comme figo piramidi, mot d’emprunt anglais. And the pyramid is suitable as aworan Egbe oloju Pupo, ie contained several side surface, and not as figo piramidi, borrowing English words. Ses autres particularités spécifiques devront être explicitement précisées par la pédagogie en dehors du nom donné. Other specific features must be explicitly specified by teaching outside the given name. Par exemple, si la base d’une pyramide est polygonale, ijoko re oni egbé pupo, sa base (siège) a plusieurs côtés ; ou si sa base est un carré, ijoko rè ogba idogba ni, sa base est un rectangle d’égalité des côtés ; ou si ses surfaces latérales sont des triangles, egbé oloju re ameta ni, ses côtés-surfaces des triangles ils sont. For example, if the basis of a polygonal pyramid, ijoko re oni Egbe Pupo, its base (headquarters) has several sides, or if its base is a square, rè ijoko OGBA idogba nor its base is a rectangle of equal side, or if its side surfaces are triangles, Egbe oloju re Ameta nor his side-surfaces are triangles.
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L’étude montre que le savoir relatif à la géométrie n’est pas l’objet de spéculations, mais résulte de considérations psychologiques ou biologiques. The study shows that the knowledge of geometry is not the subject of speculation but a result of psychological or biological considerations. La réflexion a essayé de montrer que même là où la science, au sens occidental classique, ne s’est pas développée ni fait l’objet de spéculations, il existe des connaissances intuitives, des concepts et terminologies élaborés sur la base de fondations empiriques. The reflection has tried to show that even where the science, the classical Western sense, has not developed or been the subject of speculation, there are intuitive knowledge, concepts and terminology developed, based on empirical foundations. Dans les commencements de la construction de la langue scientifique arabe en Égypte, Rifà àl-Tahtâwî propose, pour dénommer le rayon du cercle, une locution conçue à l’image du mot français, lui-même obtenu à partir de la conception latine radius, au sens de bande lumineuse assimilée à trajectoire (Crozet, 1996). In the beginning of construction of the scientific language Arabic in Egypt, al-Rifa Tahtawi proposed to describe the radius of the circle, a phrase designed like the french word, itself derived from the Latin radius design, under bright band equivalent path (Crozet, 1996). On peut comprendre l’effort qui vise chez àl-Tahtâwî à combler le déficit de mots spécifiques dans la langue scientifique arabe comme le font les linguistes et autres auteurs yoroubas. One can understand the effort aimed at al-Tahtawi to fill the deficit of specific words in the Arabic scientific language as do linguists and others Yoruba. Quant au fond, il ne s’agit pas de déficit de mots. In substance, it is no shortage of words. En effet, dans la langue classique arabe, à vrai dire, il n’existe pas d’item pouvant traduire sans détour le rayon d’un cercle. In the classical Arabic language, indeed, there is no item that can translate unequivocally the radius of a circle. Mais la notion de demi-diamètre existe et c’est ce mot d’usage dans la pratique orale qui aura finalement raison de l’artificialité de Rifà àl-Tahtâwî et ses élèves. But the notion of semi-diameter and there is this word used in the oral practice which will ultimately because of the artificiality Rifaa al-Tahtawi and his pupils. Dans le cas yorouba aussi, l’anthropologie agit comme un réservoir terminologique et fournit les concepts ontologiques permettant d’éviter cette artificialité. In the Yoruba case also, anthropology acts as a reservoir of terminology and provides the ontological concepts to avoid the artificiality. Dans d’autres aires culturelles, par exemple la période Meiji au Japon, une attention particulière était portée, sur le plan stylistique, aux traductions en japonais des ouvrages occidentaux de sciences et techniques. In other cultural areas, such as the Meiji period in Japan, particular attention was paid on the style to Japanese translations of Western books of science and technology. Pour le baron des mathématiques japonaises et historien des sciences Kikuchi Daïroku, les traducteurs japonais devaient chercher à réaliser dans leurs travaux la parfaite coïncidence entre pratique orale et langue des manuels, ce qui définira plus tard le cadre du style mathématique moderne japonais (Horiuchi, 1992). For the Japanese baron mathematics and science historian Dairoku Kikuchi, Japanese translators needed to pursue their work in the perfect coincidence between practice and oral language textbooks, which later define the mathematical framework of modern Japanese style (Horiuchi, 1992 ). Le propos est important, surtout si l’on doit, comme c’est le cas pour le cadre défini dans cet article, l’inscrire dans le domaine des sciences de l’éducation. The point is important, especially if you must, as is the case for the framework defined in this article, include it in science education. Car l’ontogenèse des proto-concepts et des proto-terminologies joue un rôle de premier plan dans la formation de la langue de l’éducation et de la science pour un meilleur rendement du jeune apprenant. Car ontogeny of proto-concepts and proto-terminologies is playing a leading role in shaping the language of education and science for better performance of the young learner. La réflexion sur le cas yorouba voudrait ainsi porter l’attention sur une forme de culture de rationalité dans une société orale pouvant servir de base empirique à l’innovation dans le domaine de l’éducation. Reflection on the case and Yoruba would bring attention to a culture of rationality in a society that can serve as oral empirical basis for innovation in education.
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